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考研数学概率论与数理统计初步题型总结1

发布时间:2019-04-09 12:00:20

考研数学概率论与数理统计初步题型总结

目前,大部分同学开始了概率论和数理统计的温习,本文主要想对同学们近期的温习做一个简单的指点。概率论与数理统计初步主要考核考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解,以及应用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

常有的题型有:填空题、选择题、计算题和证明题,试题的主要类型有:

(1)肯定事件间的关系,进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行几率计算;

(3)利用几率的性质证明几率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全几率公式和贝叶斯公式计算几率;

(6)有关事件独立性的证明和计算几率;

(7)有关独重复实验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的散布函数、几率散布和几率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算几率;

(9)由给定的实验求随机变量的散布;

(10)利用常见的概率散布(例如()分布、二项分布、泊松散布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的散布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算几率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算几率;

(16)求两个独立随机变量函数的散布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式,或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行几率的近似计算;

(23)利用t分布、2分布、F散布的定义、性质推证统计量的散布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的几率;

(26)求整体散布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态整体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态整体参数假设进行显著性检验;

(30)利用2检验法对总体散布假定进行检验。

这一部分主要考核概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论,考查基本方法的运用。对历年的考题进行分析,可以看出概率论与数理统计的试题,即使是填空题和选择题,只考单一知识点的试题很少,大多数试题是考查考生的理解能力和综合运用能力。要求考生能灵活地应用所学的知识,建立起正确的几率模型,综合应用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分和级数等知识去解决问题。

在解答这部分考题时,考生易犯的毛病有:

(1)概念不清,弄不清事件之间的关系和事件的结构;

(2)对试验分析毛病,几率模型搞错;

(3)计算概率的公式应用不当;

(4)不能熟练地应用独立性去证明和计算;

(5)不能熟练掌握和运用常用的概率散布及其数字特征;

(6)不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

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